jak będą przedziały całkowania dla tych całek?
a) \(\int \int (x^2-xy) dxdy\)\(D={(x,y) \in R^2; y \ge x, y \le 3x-x^2}\)
b) \(\int \int (3x-2y) dxdy\)\(D={(x,y) \in R^2; x^2+y^2 \le 1}\)
c)\(\int \int (xy) dxdy\)\(D={(x,y) \in R^2; y \le 6- x, y \ge \sqrt{x} x \ge 0 }\)
d) \(\int \int y dxdy\)\(D={(x,y) \in R^2; x \le arcsiny , y \le \frac{1}{ \sqrt{2} } , x \ge 0 }\)
a jak w b mam tylko jeden obszar? wiem, ze to jest wnętrze okręgu o środku w (0,0) i promieniu 1, czyli będzie \(-1 \le x \le 1\) i \(-1 \le y \le 1\)?
Oraz mam pytanie jak mam policzyć te całki to wystarczy że wpisze tylko te przedziały calkowania i policzę np \(\int_{0}^{2} \int_{x}^{3x-x^2} (x^2-xy)dydx?\)
lolipop692 pisze:Dzięki, ale w podpunkcie d dla x będzie od 0 ale do ilu? I co z y?
... do punktu przecięcia prostej \(y= \frac{1}{ \sqrt{2} }\) z krzywą \(y=\sin x\) (oczywiście wszystko w zakresie \(\left[0, \frac{\pi}{2} \right]\)).
A y? Od sinusa do pierwiastka ... jeśli wiesz co mam na myśli.
lolipop692 pisze:Oraz mam pytanie jak mam policzyć te całki to wystarczy że wpisze tylko te przedziały całkowania i policzę np \(\int_{0}^{2} \int_{x}^{3x-x^2} (x^2-xy)dydx?\)
Tak, policz tę całkę podwójną zgodnie z regułami:
najpierw
, y \le \frac{1}{ \sqrt{2} } , x \ge 0 }\)
