obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi:

[peresbmw]

obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi:|

a)\(x^2+y^2-2y=0\), \(x^2+y^2-4y=0\)

b)x+y=4, x+y=8, x-3y=0, x-3y=5


w a) wyznaczyłem, że
\(x^2+(y-1)^2=2\) oraz \(x^2+(y-2)^2=4\)
ale nie wiem co dalej

[radagast]

obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi:|

b)x+y=4, x+y=8, x-3y=0, x-3y=5

to jest równoległobok :

ScreenHunter_655.jpg (10.66 KiB) Przejrzano 992 razy

czyli rozpięty na wektorach \(\left[3,1 \right];\left[ \frac{5}{4} ,-\frac{5}{4} \right]\)
No to jego pole wynosi \(\begin{vmatrix}det \begin{vmatrix} 3&\frac{5}{4}\\1&-\frac{5}{4}\end{vmatrix} \end{vmatrix}= \frac{20}{4} =5\)

[radagast]

A w pierwszym się pomyliłeś.
Powinno być: \(x^2+(y-1)^2=1\) oraz \(x^2+(y-2)^2=4\)
czyli obrazek jest taki:

ScreenHunter_657.jpg (7.59 KiB) Przejrzano 989 razy

I odpowiedź: \(4\pi-\pi=3\pi\)

[peresbmw]

dzięki a co w taki przypadku ?
\(x^2+y^2=2y,\) \(y= \sqrt{3} |x|\)