Oblicz całkę podwójną po wskazanym prostokącie

[lolipop692]

\(\int_{}^{} \int_{}^{} \frac{dxdy}{(x+y+1)^3} , gdzie R=[0,2]x[0,1]\)

[panb]

No to całkujesz:
\(\iint _R \frac{dxdy}{(x+y+1)^3}= \int_{0}^{2} \left( \int_{0}^{1} \frac{dy}{(x+y+1)^3} \right) dx\)

\(\int_{0}^{1} \frac{dy}{(x+y+1)^3}=- \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{(x+y+1)^2}\right] _{y=0}^{y=1} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{(x+1)^2} - \frac{1}{(x+2)^2} \right) =\frac{2x+3}{2(x+1)^2(x+2)^2}\)

i teraz

• \(\iint _R \frac{dxdy}{(x+y+1)^3}= \frac{1}{2} \int_{0}^{2} \left( \frac{1}{(x+1)^2} - \frac{1}{(x+2)^2} \right) dx\)

To już dasz radę, prawda?

Odpowiedź: \(\iint _R \frac{dxdy}{(x+y+1)^3}= \frac{5}{24},\quad R=[0,2] \times [0,1]\)

[lolipop692]

Tak z resztą sobie już poradzę najgorszy problem to rozpisanie, dzięki