wzór na n-tą pochodną funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alanowakk
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 271
Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:

wzór na n-tą pochodną funkcji

Post autor: alanowakk »

wzór na n-tą pochodną funkcji
a)f(x)=lnx
b) f(x) =sin(2x)

policzyłam pochodne ale nic nie mogę z tego zauważyć
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: wzór na n-tą pochodną funkcji

Post autor: radagast »

alanowakk pisze:wzór na n-tą pochodną funkcji
a)f(x)=lnx
\(f'(x)= \frac{1}{x}=x^{-1}\)
\(f''(x)= -x^{-2}\)
\(f^{(3)}(x)= 2x^{-3}\)
\(f^{(4)}(x)= -6x^{-4}\)
...
\(f^{(n)}(x)= (-1)^{n-1}(n-1)!x^{-n}\)
alanowakk
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 271
Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:

Post autor: alanowakk »

Super dziękuję a jak będzie w b?
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re:

Post autor: korki_fizyka »

alanowakk pisze:Super dziękuję a jak będzie w b?
spróbuj sama ;)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
alanowakk
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 271
Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:

Post autor: alanowakk »

Gdybym potrafiła to sama zrobić to bym nie pisała na forum, jesli wiesz jak to zrobić to podpowiedź
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: wzór na n-tą pochodną funkcji

Post autor: radagast »

alanowakk pisze:wzór na n-tą pochodną funkcji
b) f(x) =sin(2x)
\(f'(x) =2\cos(2x)\)
\(f^{(2)}(x) =-4\sin(2x)\)
\(f^{(3)}(x) =-8\cos(2x)\)
\(f^{(4)}(x) =16\sin(2x)\)
\(f^{(5)}(x) =32\cos(2x)\)
...
\(f^{(n)}(x) = \begin{cases}\ \ \ 2^n \cos(2x)\ \ \ \ \ \ gdy\ reszta\ z\ dzielenia\ n\ przez\ 4\ wynosi\ 1\ \ \\
- 2^n \sin(2x)\ \ \ \ \ \ gdy\ reszta\ z\ dzielenia\ n\ przez\ 4\ wynosi\ 2 \ \ \\
-2^n \cos(2x)\ \ \ \ \ \ gdy\ reszta\ z\ dzielenia\ n\ przez\ 4\ wynosi\ 3\ \ \\
\ \ \ 2^n \sin(2x)\ \ \ \ \ \ \ gdy\ reszta\ z\ dzielenia\ n\ przez\ 4\ wynosi\ 0\ \
\end{cases}\)


Pewnie można jakoś sprytniej ale nie udało mi się wymyślić
alanowakk
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 271
Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:

Post autor: alanowakk »

Bardzo dziękuję tak też jest ok :)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

\((\sin 2x)_x^{(n)}=2^n\sin (2x+n \frac{ \pi }{2} )\)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re:

Post autor: korki_fizyka »

alanowakk pisze:Gdybym potrafiła to sama zrobić to bym nie pisała na forum, jeśli wiesz jak to zrobić to podpowiedź
wybacz ale myślałem, że skoro coś studiujesz, to umiesz policzyć pochodne i znajdziesz zależność między drugą i czwartą ;)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
ODPOWIEDZ