forum.zadania.info

jak policzyć tą całkę metodą przez części?
\(\int 2sin^2x dx\)

enta pisze:jak policzyć tą całkę metodą przez części?
\(\int 2sin^2x dx\)

\(\displaystyle \int 2\sin^2x dx= -\int 2(\cos x)'\sin x dx= - 2\cos x\sin x +\int 2\cos x(\sin x)' dx=-\sin 2x+\int 2\cos^2 xdx=\\
\displaystyle-\sin 2x+\int 2-2\sin^2 xdx =-\sin 2x+\int 2dx-\int2\sin^2 xdx=-\sin 2x+2x-\int2\sin^2 xdx \So\\
\displaystyle \int 4\sin^2x dx=-\sin 2x+2x+C \So \int 2\sin^2x dx=- \frac{1}{2} \sin 2x+x+D\)