całka

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 366
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 98 razy
Płeć:

całka

Post autor: enta » 12 kwie 2019, 22:55

jak policzyć tą całkę metodą przez części?
\(\int 2sin^2x dx\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16688
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7045 razy
Płeć:

Re: całka

Post autor: radagast » 12 kwie 2019, 23:33

enta pisze:jak policzyć tą całkę metodą przez części?
\(\int 2sin^2x dx\)
\(\displaystyle \int 2\sin^2x dx= -\int 2(\cos x)'\sin x dx= - 2\cos x\sin x +\int 2\cos x(\sin x)' dx=-\sin 2x+\int 2\cos^2 xdx=\\
\displaystyle-\sin 2x+\int 2-2\sin^2 xdx =-\sin 2x+\int 2dx-\int2\sin^2 xdx=-\sin 2x+2x-\int2\sin^2 xdx \So\\
\displaystyle \int 4\sin^2x dx=-\sin 2x+2x+C \So \int 2\sin^2x dx=- \frac{1}{2} \sin 2x+x+D\)