Oblicz pole |D| ograniczone parabola

[alanowakk]

Oblicz pole |D| ograniczone parabola \(y^2=2x\) i prostą \(x+y-4=0\).
Narysuj i opisz ten obszar :
a) względem osi \(0x\),
b) względem osi \(0y\)

[panb]

Wykresy obu funkcji

rys.png (45.28 KiB) Przejrzano 956 razy

a) Obszar składa się z dwóch części \(D_1= \left\{x\in\rr: 0\le x \le 2\right\}\) oraz \(D_2= \left\{x\in\rr: 2\le x \le 8 \right\}\)
\(|D|= \int_{0}^{2} \left( \sqrt{2x}- \left(- \sqrt{2x} \right) \right)dx +\int_{2}^{8} \left( 4-x- \left(- \sqrt{2x} \right)\right)dx= 2\int_{0}^{2} \sqrt{2x}dx + \int_{2}^{8} \left(4-x+ \sqrt{2x} \right)dx=\\= \frac{16}{3}+ \frac{38}{3}=18\)

[alanowakk]

bardzo dziękuję a podpunkt b?

[panb]

b) \(D= \left\{y\in\rr: -4\le y \le 2\right\} ,\quad x= \frac{1}{2}y^2,\quad x=4-y\)
\(|D|= \int_{-4}^{2} \left( 4-y-\frac{1}{2}y^2\right) dy=18\)