Obliczyć długość łuku

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 366
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 98 razy
Płeć:

Post autor: enta » 10 kwie 2019, 12:37

Dlaczego w mianowniku jest \(x^3\)?

Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Otrzymane podziękowania: 19 razy

Re: Obliczyć długość łuku

Post autor: Młodociany całkowicz » 10 kwie 2019, 13:42

\(L= \int_{ - \sqrt[24]{1620}}^{ \sqrt[24]{1620}}\sqrt{4t^{10}+t^6}dt = \\ = \int_{ - \sqrt[24]{1620}}^{ \sqrt[24]{1620}}|t^3|\sqrt{4t^{4}+1}dt = \\ = \int_{0}^{ \sqrt[24]{1620}}t^3\sqrt{4t^{4}+1}dt - \int_{-\sqrt[24]{1620}}^{0}t^3\sqrt{4t^{4}+1}dt = \frac{1}{12}\sqrt{(4t^{10}+1)^3}|_0^\sqrt[24]{1620}\)

Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Otrzymane podziękowania: 19 razy

Post autor: Młodociany całkowicz » 10 kwie 2019, 17:53

\(\frac{1}{12}\sqrt{(4t^4 + 1)^3}|_0^\sqrt[24]{1620}\) Przepraszam.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3138
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1066 razy
Płeć:

Re:

Post autor: panb » 12 kwie 2019, 13:29

enta pisze:a skąd się wziął mianownik jeszcze z x? mi wychodzi bez mianownika
x to oczywiście była pomyłka, to chyba oczywiste. Już poprawiłem i masz bez mianownika z t, widzisz różnicę?
Zamiast się czepiać napisz ile TOBIE wychodzi, poza tym to nie ma nic do rzeczy jeśli chodzi o meritum, czyli wartość całki.
Jestem przekonany, że tam miało być \(0 \le t \le \sqrt[4]{20}\).