objętość

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

objętość

Post autor: enta »

Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX łuku hiperboli \(y= \frac{3}{(2x+1)^2}\), \(0 \le x \le 2\). Wykonać rysunek
Awatar użytkownika
Młodociany całkowicz
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 170
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 39 razy

Post autor: Młodociany całkowicz »

Szukana całka będzie postaci:

\(\int_{0}^{2}dx\int\int_Sdydz\), gdzie S jest kołem o środku w punkcje (0,x) i promieniu równym \(\frac{3}{(2x+1)^2}\) Po zastosowaniu współrzędnych biegunowych mamy:
\(\int_{0}^{2}dx\int_{0}^{2 \pi }d\phi \int_{0}^{\frac{3}{(2x+1)^2}} rdr\)
Dalej liczymy prostą całkę nieoznaczoną.
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

Post autor: enta »

czy wynik to \(\frac{21 \pi }{1024}\)?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Albo tak:
\(\displaystyle V=\pi \int_{0}^{2} \frac{9}{(2x+1)^4} dx\)
a to się liczy dość łatwo (przez proste podstawienie) i , o ile się nie mylę, wychodzi \(\displaystyle V= \frac{186\pi}{125}\)
A tu materiał dydaktyczny do tego tematu https://www.youtube.com/watch?v=_wUNgYgmuk8
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

Post autor: enta »

dziękuję a jak będzie wyglądał rysunek?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Jakoś tak:
ScreenHunter_620.jpg
ScreenHunter_620.jpg (18.4 KiB) Przejrzano 1210 razy
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

Post autor: enta »

super, dziękuję :)
ODPOWIEDZ