Płaszczyzna styczna, równoległa do płaszczyzny

[M4rin3s]

Na wykresie funkcji \(z=arctg\frac{x}{y}\) wskazać punkty, w których płaszczyzna styczna jest równoległa do płaszczyzny \(x + y − z = 5\)

Na zajęciach liczyliśmy to tak:
\(f_x(x_0,y_0) = 1\)
\(f_y(x_0,y_0) = 1\)
Z tego układu równań wyliczamy x i y i podstawiamy pod \(f(x_0,y_0)= \frac{- \pi }{4}\)
Punkt wychodzi \(P=( \frac{-1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{-\pi}{4})\)
Gdy wyliczę równanie płaszczyzny i wrzucę ją w wolframalpha, wcale nie jest równoległa do zadanej płaszczyzny.

Może ktoś wie jaki tu błąd popełniono?

[kerajs]

Ponieważ P ma prawidłowe współrzędne, więc błąd jest w postaci wyliczanej płaszczyzny (jej wektor normalny to [1,1,-1], co wykorzystaliście do ułożenia układu równań).
Płaszczyzna:
\(1(x-( \frac{-1}{2} ))+1(y- \frac{1}{2} )+(-1)(z-(\frac{- \pi }{4} ))=0\)
musi być równoległa skoro posiada taki sam (częściej jest to nie równość wektorów, ale ich proporcjonalność) wektor normalny.

[M4rin3s]

Dziękuję. Popełniłem błąd rachunkowy i teraz się wszystko zgadza