Funkcje rozwinąć w szereg Maclaurina

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alanowakk
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 271
Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:

Funkcje rozwinąć w szereg Maclaurina

Post autor: alanowakk »

Funkcje \(f(x)= \frac{x^2}{1+4x}\) rozwinąć w szereg Maclaurina. Podac wraz z uzasadnieniem przedział zbieżności.
alanowakk
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 271
Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:

Post autor: alanowakk »

policzyłam pochodne ale nie mogę nic z nich odczytać jaki będzie wyglądał ten szereg
alanowakk
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 271
Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:

Post autor: alanowakk »

Proszę o pomoc
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 »

Podaj zatem swoje pochodne :)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

A tutaj patrzyłeś?
viewtopic.php?f=37&t=87466
alanowakk
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 271
Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:

Post autor: alanowakk »

\(f'(x)= \frac{4x^2+2x}{(1+4x)^2}\)
\(f''(x)= \frac{2}{(1+4x)^3}\)
\(f'''(x)= \frac{-24}{(1+4x)^4}\)
i nie wiem co dalej
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Nie popatrzyłaś! To całkiem nie tak się robi.
Czemu jesteś taka uparta? Tam jest bardzo podobny przykład.
alanowakk
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 271
Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:

Post autor: alanowakk »

no widzę ten przykład ale nie potrafię go zrobić
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

A słyszałaś o szeregu geometrycznym? Jeśli nie, to zerknij tutaj.

Twoja funkcja bardzo przypomina sumę szeregu geometrycznego. Jeśli się ją zapisze w postaci \(f(x)= \frac{x^2}{1-(-4x)}\), to może nawet ty dostrzeżesz podobieństwo do \(\frac{a_1}{1-q}\).

Widać, że \(a_1=x^2,\quad q=-4x\). Musi być przy tym spełniony warunek \(|q|<1 \iff |-4x|<1 \iff 4|x|<1 \iff |x|< \frac{1}{4}\) i to jest właśnie ten "przedział zbieżności", o którym piszą w zadaniu.

Jeżeli \(|x|< \frac{1}{4}\), to funkcję \(f(x)= \frac{x^2}{1+4x}\) można zapisać jako sumę szeregu geometrycznego.
Ten szereg, to właśnie szukany szereg pana M. Spróbuj sama go sobie zbudować korzystając z info w podanym wyżej linku (albo z innego źródła). Napisz co ci wyszło, bo ktoś mający podobne zadanie może potem z tego skorzystać - taka jest idea tego portalu (chyba).

P.S. Tak z ciekawości, co studiujesz?
ODPOWIEDZ