pole obszaru

[enta]

Znaleźć pole powierzchni obszaru zamkniętego krzywymi(korzystając z dwóch metod całki pojedynczej oraz całki podwójnej.)
\(\begin{cases} x=y^2-3y\\ y=x \end{cases}\)

ten wierzchołek słabo widoczny na rysunku to \(x= \frac{-3}{2}\) i \(y= \frac{3}{2}\)

[kerajs]

\(y=y^2-3y \So y=0 \vee y=4\\
P= \int_{0}^{4} \left( \int_{y^2-3y}^{y}1dx \right) dy= \int_{0}^{4}(y-(y^2-3y))dy =...\)

[enta]

dziękuje a jak to zrobić za pomocą całki pojedynczej?

[kerajs]

Wystarczy w mojej poprzedniej odpowiedzi skreślić (pominąć) całką podwójną.

[enta]

tylko wykładowca chciał żeby policzyć za pomocą dwóch obszarów

[enta]

tylko wykładowca chciał żeby policzyć za pomocą dwóch obszarów

[kerajs]

Nie ma problemu.
Mogą być dwa obszary:
\(P= \int_{0}^{2}(y-(y^2-3y))dy + \int_{2}^{4}(y-(y^2-3y))dy=...\)
albo trzy:
\(P= \int_{0}^{1}(y-(y^2-3y))dy + \int_{1}^{2}(y-(y^2-3y))dy + \int_{2}^{4}(y-(y^2-3y))dy=...\)
albo n:
\(P= \int_{0}^{y_1}(y-(y^2-3y))dy + \int_{y_1}^{y_2}(y-(y^2-3y))dy +...+ \int_{y_{n-1}}^{4}(y-(y^2-3y))dy=...\)
gdzie:
\(0<y_1<y_2<...<y_{n-1}<4\)

[enta]

super bardzo Ci dziękuję

[kerajs]

To w bonusie dorzucę jeszcze takie pole:
\(P= \int_{ \frac{-9}{4} }^{0} \left( ( \frac{3}{2}+ \sqrt{x+ \frac{9}{4} } )-( \frac{3}{2}- \sqrt{x+ \frac{9}{4} } )\right)dx + \int_{0}^{4}\left( ( \frac{3}{2}+ \sqrt{x+ \frac{9}{4} } )-( x ) \right)dx\)