Dziedzina i zbiór punktów nieciągłości funkcji

[Janek9003]

Oba zadania dla \(R^{2}\rightarrow R\)
1. Wyznacz dziedzinę funkcji
\(\sqrt{x\sin(y)}\)
2. Wyznacz zbiór punktów nieciągłości funkcji
\begin{cases}\frac{ln(1+x^{2}y^{2})}{y^{2}} & y \neq 0\\0 & y = 0\end{cases}

[radagast]

2. Wyznacz zbiór punktów nieciągłości funkcji
\begin{cases}\frac{ln(1+x^{2}y^{2})}{y^{2}} & y \neq 0\\0 & y = 0\end{cases}

\(\Lim_{y\to 0} \frac{ln(1+x^{2}y^{2})}{y^{2}}=^H=\Lim_{y\to 0} \frac{ \frac{2x^2y}{1+x^{2}y^{2}} }{2y}=\Lim_{y\to 0} \frac{ x^2}{1+x^{2}y^{2}} =2x^2\)
Zatem cała prosta y=0 , z wyjątkiem punktu (0,0) jest złożona z punktów nieciągłości