Równianie różniczkowe II rzędu.

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zealot_93
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 31 gru 2013, 18:38
Podziękowania: 80 razy

Równianie różniczkowe II rzędu.

Post autor: zealot_93 »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania różniczkowego za pomocą przekształceń Laplace'a. Oto one:
\(y'' + 4y' + 3y = 2u(t)\\
y(0) = 1\\
y'(0) = 0\\
u(t) = 1(t)\\
y(t) = ?\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

\((s^2L(y)-sy(0)-y'(0))+4(sL(y)-y(0))+3L(y)= \frac{2}{s}\\
(s^2+4s+3)L(y)=s+4+ \frac{2}{s}\\
L(y)= \frac{s^2+4s+2}{s(s+1)(s+3)} \\
L(y)= \frac{ \frac{2}{3} }{s}+\frac{ \frac{1}{2} }{s+1} +\frac{ \frac{-1}{6} }{s+3}\\
y= \frac{2}{3}+ \frac{1}{2} e^{-t}+ \frac{-1}{6}e^{-3t}\)
zealot_93
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 31 gru 2013, 18:38
Podziękowania: 80 razy

Post autor: zealot_93 »

ok dzieki za pomoc
ODPOWIEDZ