a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \tg \frac{ \pi }{4^n}\)
b) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \sqrt{ \sin \frac{1}{n} }\)
c) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \sin (\tg \frac{1}{n})\)
d) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \ln (1+ \frac{1}{n})\)
e) \(\sum_{n=2}^{ \infty } \frac{n+1}{n^2-n}\)
Zbadać zbieżność szeregu (z kryterium porównawczego)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zbadać zbieżność szeregu (z kryterium porównawczego)
\(\sin\tg\frac{1}{n}\geq \frac{1}{n}\)zaqws pisze: c) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \sin (\tg \frac{1}{n})\)
\(\sum_{n\to 1}^{\infty}\frac{1}{n}\) jest rozbieżny więc \(\sum_{n=1}^{ \infty } \sin (\tg \frac{1}{n})\) też jest rozbieżny
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zbadać zbieżność szeregu (z kryterium porównawczego)
\(\frac{1}{n}\ln(1+\frac{1}{n})<\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n}=\frac{1}{n^2}\)zaqws pisze: d) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \ln (1+ \frac{1}{n})\)
\(\sum\frac{1}{n^2}\) jest zbieżny, więc na mocy kryterium porównawczego zbieżny jest też szereg \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \ln (1+ \frac{1}{n})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zbadać zbieżność szeregu (z kryterium porównawczego)
\(\frac{n+1}{n(n-1)}>\frac{n}{n(n-1)}=\frac{1}{n-1}\)zaqws pisze: e) \(\sum_{n=2}^{ \infty } \frac{n+1}{n^2-n}\)
\(\sum\frac{1}{n-1}\)jest rozbieżny, więc i nasz szereg jest rozbieżny
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę