\(y`- \frac{xy}{2(x^2 -1)} = \frac{x}{2y} , y(2) = \sqrt{3}\)
Na cwiczeniach przemnozyli przey y i zaczeli liczyc rownanie jednorodne. Mam takie watpliwosci bo to nie jest do konca postac
y`+ p(x)y = f(x) bo przeciez np jest (jak sie wymnozy ) y`y. Dlaczego tak mozna?
znalezc calke szczegolna rownania spelniajaca podany warunek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
To jest równanie Bernoulliego:
\(y'+f(x)y=g(x)y^ \alpha \ \ \ \ \ \wedge \ \ \ \alpha \in \rr \bez \left\{ 0,1\right\}\)
Dzieli się je przez \(y^ \alpha\)
\(\frac{1}{y^ \alpha } y'+f(x)y^{1- \alpha }=g(x)\)
a podstawienie \(t=y^{1- \alpha }\) sprowadza je do równania liniowego:
\(\frac{1}{1- \alpha } t'+f(x)t=g(x)\)
\(y'+f(x)y=g(x)y^ \alpha \ \ \ \ \ \wedge \ \ \ \alpha \in \rr \bez \left\{ 0,1\right\}\)
Dzieli się je przez \(y^ \alpha\)
\(\frac{1}{y^ \alpha } y'+f(x)y^{1- \alpha }=g(x)\)
a podstawienie \(t=y^{1- \alpha }\) sprowadza je do równania liniowego:
\(\frac{1}{1- \alpha } t'+f(x)t=g(x)\)