Potrzebuje znaleść ciąg Taylora dla Log_2{x}

[vip_ibs]

\(log_2{x}= \frac{ln{x}}{ln{2}}\)
na wikipedi znalazłem, że dla \(ln{x}\)szereg Taylora ma następującą postać:
\(ln(1+x) = \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{n+1} \cdot (x)^{n+1} , dla |x|<1\)

Korzystając z pierwszego wzoru mampomysł tego typpu:
\(log_2{x}= \frac{ln{x}}{ln{2}} = \frac{\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{n+1}

\cdot (x)^{n+1}}{\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{n+1} \cdot (2)^{n+1}}\) lecz

nie wiem co dalej? Jak to przekształcać i jak przesunąć dziedzine z \(|x|<1\)do

zakresu \(x \in <1 ; 2)\)

Dzięki za pomoc, pozdrawiam.

[wodnik]

Z tego wzoru \(\log_2x=\frac{\ln x}{\ln 2}\) to w tym szeregu dla \(\ln x\) po prostu dzielisz współczynniki przez
\(\ln 2\), a nie dzielisz dwóch szeregów. ln 2 to przecież liczba.