Oblicz pole

[kate84]

\(y=lnx\), \(y=x\) gdy \(x \in <1,e>\)

[kerajs]

\(P= \int_{1}^{e}(x-\ln x)dx=...\)

[kate84]

Cos mi nie wychodzi. Czy wynik to \(0,5e^2-1,5\)

[kerajs]

Tak .
_______________

[kate84]

Gdzie robię błąd? Obliczylam całke:
\(\frac{1}{2}x^2- \frac{1}{x}\) Tak?
I podstawilam: \(0,5e^2- \frac{1}{e} -0,5+1\)
Tak?

[kerajs]

Całkę z logarytmu musisz policzyć całkując przez części.
\(P= \int_{1}^{e}(x-\ln x)dx= \frac{1}{2}x^2-x\ln x +x|_{1}^{e}= (\frac{1}{2}e^2-e+e)-( \frac{1}{2}-0+1 )=\frac{1}{2}e^2-\frac{3}{2}\)