Oblicz granicę funkcji i zbieżność szeregów

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
theadamix
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 09 lut 2019, 15:26
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Oblicz granicę funkcji i zbieżność szeregów

Post autor: theadamix »

Jak rozwiązać te szeregi?

\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{an^{2} }{(7+ \frac{1}{n^{2} }) ^{n} }\)

\(a=6sin\frac{-31}{6} \pi\)



\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n \sqrt{n+3} }{4 n^{3}+5 }\)


Nie wiem jak przekształcić tą granicę aby coś sensownego wyszło

\(\lim_{ x\to2 } (\frac{1}{4}) ^{ \frac{1}{2-x} }\)


Tą zrobiłem i wyszło mi\(\frac{-1}{4}\). Czy jest to dobry wynik?

\(\lim_{ x\to0 } \frac{sin(7x)}{ \sqrt{3x+4}-2 }\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Oblicz granicę funkcji i zbieżność szeregów

Post autor: radagast »

theadamix pisze: Nie wiem jak przekształcić tą granicę aby coś sensownego wyszło

\(\lim_{ x\to2 } (\frac{1}{4}) ^{ \frac{1}{2-x} }\)


Tą zrobiłem i wyszło mi\(\frac{-1}{4}\). Czy jest to dobry wynik?
Niedobry.
\(\Lim_{ x\to 2^- } (\frac{1}{4}) ^{ \frac{1}{2-x} }= \left( \frac{1}{4}\right) ^ \infty =0\)
\(\Lim_{ x\to 2^+ } (\frac{1}{4}) ^{ \frac{1}{2-x} }= \left(\frac{1}{4} \right) ^ {-\infty} = \infty\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Oblicz granicę funkcji i zbieżność szeregów

Post autor: radagast »

theadamix pisze:
\(\lim_{ x\to0 } \frac{sin(7x)}{ \sqrt{3x+4}-2 }\)
\(\Lim_{ x\to0 } \frac{sin(7x)}{ \sqrt{3x+4}-2 }=\Lim_{ x\to0 } \frac{sin(7x)}{ \sqrt{3x+4}-2 } \cdot \frac{7x}{7x} =\Lim_{ x\to0 } \frac{7x}{ \sqrt{3x+4}-2 } =\Lim_{ x\to0 } \frac{7x}{ \sqrt{3x+4}-2 } \cdot \frac{\sqrt{3x+4}+2}{\sqrt{3x+4}+2} =\Lim_{ x\to0 } \frac{7x}{ 3x } \cdot \frac{\sqrt{3x+4}+2}{1} = \frac{7}{3} \cdot \frac{2+2}{1} = \frac{28}{3}\)
theadamix
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 09 lut 2019, 15:26
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Post autor: theadamix »

Dzięki wielkie, w drugim zgubiłem głupio minus.
Wiesz może jak zrobić pierwszy szereg?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Może i wiem... ale musisz dokładniej przepisać polecenie. Nie istnieje pojęcie "rozwiązywania szeregu".
theadamix
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 09 lut 2019, 15:26
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Post autor: theadamix »

Zbadać zbieżność
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Oblicz granicę funkcji i zbieżność szeregów

Post autor: radagast »

theadamix pisze:Jak rozwiązać te szeregi?

\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{an^{2} }{(7+ \frac{1}{n^{2} }) ^{n} }\)

\(a=6sin\frac{-31}{6} \pi\)
\(a=6sin\frac{-31}{6} \pi>0\).
Na podstawie kryterium Cauchy'ego zbieżny dla każdego \(a>0\):
\(\Lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{an^{2} }{(7+ \frac{1}{n^{2} }) ^{n} }}=\Lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[n]{an^{2}} }{7+ \frac{1}{n^{2} } }= \frac{1}{7}<1\)
theadamix
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 09 lut 2019, 15:26
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Post autor: theadamix »

Dzięki wielkie
ODPOWIEDZ