forum.zadania.info

Zbadać przebieg zmienności funkcji \(h(x)= \frac{2x}{x^2-1}\)

1. \(D=\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\\\)
2. \(f(0)=0\)
3. \(f(-x)=\frac{-2x}{x^2-1}=-f(x)\) - funkcja jest nieparzysta
4.
\(\Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}=0\\
\Lim_{x\to \infty}f(x)=0\)
y=0 - asyptota
\(\Lim_{x\to 1^+}f(x)=[\frac{2}{0^+}]=+\infty\\
\Lim_{x\to 1^-}f(x)=[\frac{2}{0^-}]=-\infty\\
\Lim_{x\to -1^+}f(x)=[\frac{-2}{0^-}]=+\infty\\
\Lim_{x\to -1^-}f(x)=[\frac{-2}{0^+}]=-\infty\)
x=1, x=-1 - asypototy
5.
\(f'(x)=\frac{2(x^2-1)-2x\cdot 2x}{(x^2-1)^2}\\
f'(x)=\frac{-2x^2-2}{(x^2-1)^2}\\\)
dla każdego \(x\in D\;f'(x)>0\)
funkcja jest malejąca w przedziałach \((-\infty, -1), (-1, 1), (1,\infty)\)

wykres

A jakie będą przedziały wkleslosci i wypuklosci, a punkty przegiecia?

a nie widać

No ok, jak mam wykres to spoko, ale my na zajęciach jakoś o obliczalismy , a wykres był na samym koncu:(

Z obliczeń mi wychodzi -1,0,1, ale -1 i 1 nie należą do dziedziny. Zatem punktem przegiecia jest tylko 0?

kate84 pisze:Z obliczeń mi wychodzi -1,0,1, ale -1 i 1 nie należą do dziedziny. Zatem punktem przegiecia jest tylko 0?

tak, w zerze jest punkt przegięcia