Przebieg zmiennosci

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 626
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Przebieg zmiennosci

Post autor: kate84 » 09 lut 2019, 16:06

Zbadać przebieg zmienności funkcji \(h(x)= \frac{2x}{x^2-1}\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13713
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8069 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 09 lut 2019, 16:13

1. \(D=\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\\\)
2. \(f(0)=0\)
3. \(f(-x)=\frac{-2x}{x^2-1}=-f(x)\) - funkcja jest nieparzysta
4.
\(\Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}=0\\
\Lim_{x\to \infty}f(x)=0\)

y=0 - asyptota
\(\Lim_{x\to 1^+}f(x)=[\frac{2}{0^+}]=+\infty\\
\Lim_{x\to 1^-}f(x)=[\frac{2}{0^-}]=-\infty\\
\Lim_{x\to -1^+}f(x)=[\frac{-2}{0^-}]=+\infty\\
\Lim_{x\to -1^-}f(x)=[\frac{-2}{0^+}]=-\infty\)

x=1, x=-1 - asypototy
5.
\(f'(x)=\frac{2(x^2-1)-2x\cdot 2x}{(x^2-1)^2}\\
f'(x)=\frac{-2x^2-2}{(x^2-1)^2}\\\)

dla każdego \(x\in D\;f'(x)>0\)
funkcja jest malejąca w przedziałach \((-\infty, -1), (-1, 1), (1,\infty)\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13713
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8069 razy
Płeć:

Re: Przebieg zmiennosci

Post autor: eresh » 09 lut 2019, 16:28

wykres
Bez tytułu.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 626
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 » 11 lut 2019, 21:58

A jakie będą przedziały wkleslosci i wypuklosci, a punkty przegiecia?

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3712
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 418 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka » 11 lut 2019, 23:06

a nie widać :?:
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 626
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 » 11 lut 2019, 23:46

No ok, jak mam wykres to spoko, ale my na zajęciach jakoś o obliczalismy , a wykres był na samym koncu:(

kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 626
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 » 12 lut 2019, 08:29

Z obliczeń mi wychodzi -1,0,1, ale -1 i 1 nie należą do dziedziny. Zatem punktem przegiecia jest tylko 0?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13713
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8069 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh » 12 lut 2019, 10:15

kate84 pisze:Z obliczeń mi wychodzi -1,0,1, ale -1 i 1 nie należą do dziedziny. Zatem punktem przegiecia jest tylko 0?
tak, w zerze jest punkt przegięcia