asymptoty

[kate84]

Znaleźć asymptoty funkcji:
a). \(f(x)= \frac{cos( \pi x)}{-1+ \log_{2}x }\)
b). \(f(x)= (1- \frac{1}{x+2} )^{2x-1}\)

[radagast]

Znaleźć asymptoty funkcji:
a). \(f(x)= \frac{cos( \pi x)}{-1+ \log_{2}x }\)

\(D=(0,2) \cup (2, \infty )\)
\(\Lim_{x\to 2^-} \frac{cos( \pi x)}{-1+ \log_{2}x }= \frac{1}{0^-}=- \infty\)
\(\Lim_{x\to 2^+} \frac{cos( \pi x)}{-1+ \log_{2}x }= \frac{1}{0^+}= \infty\)
x=2 - asymptota pionowa obustronna
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{cos( \pi x)}{-1+ \log_{2}x }= \frac{ograniczona}{ \infty }=0\)
y=0 -asymptota pozioma prawostronna

[radagast]

Znaleźć asymptoty funkcji:
b). \(f(x)= (1- \frac{1}{x+2} )^{2x-1}\)

\(D=R \bez \left\{ -2,-1\right\}\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } (1- \frac{1}{x+2} )^{2x-1}=\Lim_{x\to \pm \infty } (1- \frac{1}{x+2} )^{(x+2) \frac{2x-1}{x+2} }=e^{-2}\)
\(y=e^{-2}\)asymptota pozioma obustronna
\(\Lim_{x\to -1^+ } (1- \frac{1}{x+2} )^{2x-1}=0^{-3}= \infty\)
\(x=-1\) asymptota pionowa prawostronna
\(\Lim_{x\to -2^-} (1- \frac{1}{x+2} )^{2x-1}=(- \infty )^{-5}= 0\)
\(x=-2\) nie jest asymptotą