granica

[enta]

znajdź granicę funkcji
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{5cos(2x)}{sinx-cosx}\)

[radagast]

znajdź granicę funkcji
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{5cos(2x)}{sinx-cosx}\)

\(\Lim_{x\to \infty } \frac{5 \cos(2x)} {\sin x-\cos x}=\Lim_{x\to \infty } \frac{5(\cos^2x-\sin^2x)}{\sin x-\cos x}=\Lim_{x\to \infty } -5(\cos x+\sin x)=\Lim_{x\to \infty } -5(\sin( \frac{ \pi}{2}-x) +\sin x)=\\
\Lim_{x\to \infty } -5\sin \frac{ \pi}{4} \cos(\frac{ \pi}{4} - x)=\Lim_{x\to \infty } - 5 \sqrt{2} \cos(\frac{ \pi}{4} - x)\)
- nie istnieje
Na potwierdzenie obrazek:

ScreenHunter_565.jpg (26.85 KiB) Przejrzano 978 razy

[Galen]

\(\frac{5 (cos^2x-sin^2x)}{-1(cosx-sinx)}= \frac{-5(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{cosx-sinx}=-5(cosx+sinx)=-5 \cdot \sqrt{2}sin ( \frac{\pi}{4}+x )\)
\(sinx\neq cosx\)
Wykres funkcji(nawet bez uwzględnienia dziedziny) to sinusoida przesunięta o \(\frac{\pi}{4}\) w lewo,a dodatkowo wartości sin mnożone przez (-5)
dają zbiór wartości funkcji <-5;5>
Brak granicy.

[kerajs]

Taki szczególik:
Dziedzina zabiera trochę punktów z wykresu i lekko zmienia zbiór wartości wyrażenia.