Granica

[hafu]

Cześć wszystkim.

Mam do obliczenia następującą granicę: \(\frac{(-8)^n}{2^n +1}\).

Próbuję ją szacować z twierdzenia o trzech ciągach. A więc z prawej w liczniku przyjmuję, że wykładnik jest parzysty, więc \(8^n\). Szacując z lewej strony chcę mieć najmniejszy licznik, więc zostaje \((-8)^n\). Mianownik pozostaje bez zmian, więc granica z prawej strony to ∞, ale z lewej strony już -∞. Granice wychodzą różne. Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić, co robię nie tak?

Dziękuję.

[eresh]

Cześć wszystkim.

Mam do obliczenia następującą granicę: \(\frac{(-8)^n}{2^n +1}\).

Próbuję ją szacować z twierdzenia o trzech ciągach. A więc z prawej w liczniku przyjmuję, że wykładnik jest parzysty, więc \(8^n\). Szacując z lewej strony chcę mieć najmniejszy licznik, więc zostaje \((-8)^n\). Mianownik pozostaje bez zmian, więc granica z prawej strony to ∞, ale z lewej strony już -∞. Granice wychodzą różne. Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić, co robię nie tak?

Dziękuję.

wszystko robisz dobrze, ta granica nie istnieje

[hafu]

Aha, dziękuję. Zrobiłem trochę tych przykładów, ale taki z nieistniejącą granicą jeszcze mi się nie trafił, dlatego z góry przyjąłem, że coś jest nie tak. Jeszcze raz dzięki.