Obliczanie całek.

[Karp_1_]

Witam. Proszę o pomoc w przykładzie, nad którym siedzę już dluższy czas.
Całka arctg(2x)dx i sprawdzić przeprowadzone obliczenia.
Błagam.

Całka nie w latex bo jest nieoznaczona .

[eresh]

\(\int \arctg 2xdx= \begin{bmatrix}u(x)=\arctg 2x&u'(x)=\frac{2}{1+4x^2}\\v'(x)=1&v(x)=x \end{bmatrix}=x\arctg 2x-2\int\frac{x}{1+4x^2}= \begin{bmatrix} 1+4x^2=t\So xdx=\frac{1}{8}dt\end{bmatrix} =\\=x\arctg 2x-\frac{1}{4}\int\frac{dt}{t}=x\arctg 2x-\frac{1}{4}\ln|t|+C=x\arctg 2x-\frac{1}{4}\ln(1+4x^2)+C\)

[Karp_1_]

Dziękuję! A mógłbyś obliczyć do końca bo nie wiem jak obliczyc całkę 1/4 dt/t??

[Karp_1_]

Aa okey jest wszystko nie wyswietlilo mi sie jeszxcze raz dziekuje!