Wyznacz n-tą sumę częściowa Sn i jej granicę

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Wyznacz n-tą sumę częściowa Sn i jej granicę

Post autor: peresbmw »

Skorzystaj z metody rozkładu na ułamki proste ,wyznacz n-tą sumę częściowa \(S_n\) i jej granice (sumę szeregu).
\(\sum_{n=1 }^{ \infty} \frac{4}{(2n+3)(2n+5)}\)
Ostatnio zmieniony 17 sty 2019, 00:09 przez peresbmw, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

W czym konkretnie jest problem?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Re: Wyznacz n-tą sumę częściowa Sn i jej granicę

Post autor: peresbmw »

nie wiem jak to policzyć
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

najpierw rozłóż na ułamki proste
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

pomożesz mi to zdanie zrobić? nie umiem sobie z nim poradzić nie wiem jak ono ma wyglądać
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

rozkładamy na ułamki proste:

\(\frac{4}{(2n+3)(2n+5)}=\frac{A}{2n+3}+\frac{B}{2n+5}\\
4=2nA+5A+2nB+3B\)

do rozwiązania układ:
\(\begin{cases}2A+2B=0\\5A+3B=4\end{cases}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

Ok i jak już wylicze A i B i podstawie wyżej to co dalej?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

rozpisz obie otrzymane sumy, coś tam się powinno zredukować ;)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

Ale jak to zrobić?
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Re: Wyznacz n-tą sumę częściowa Sn i jej granicę

Post autor: peresbmw »

Proszę o pomoc
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Wyznacz n-tą sumę częściowa Sn i jej granicę

Post autor: eresh »

peresbmw pisze:Proszę o pomoc
Przecież Ci napisałam - rozpisz oba szeregi
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

ale niestety nie wiem jak
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

no to po skróceniu wyjdzie mi \(\frac{-2}{5} + \frac{2}{2n+5}\) i liczę teraz z tego granicę i wychodzi -\(2/5\) ?
ODPOWIEDZ