całki podwójne

[Bartek24]

siemka, mam problem z zadaniem obliczenia całki podwójnej po wskazanym obszarze D, przykład wygląda następująco:
całka podwójna dxdy/(x+1)^2 obszar D : x+y=0 ; y^2=x;
Prosiłbym o pomoc

[panb]

onorm.jpg (51.58 KiB) Przejrzano 883 razy

na wykresie zaznaczyłem obszar normalny. Punkty wspólne trzeba oczywiście analitycznie policzyć, ale to proste.
\(\iint_D \frac{dxdy}{(x+1)^2}= \int_{0}^{1} \frac{1}{(x+1)^2} \left( \int_{-\sqrt x}^{-x}dy \right) dx= \int_{0}^{1} \frac{\sqrt x -x }{(x+1)^2}dx\)
Czy dalej dasz radę?

• Odp.: \(\iint_D \frac{dxdy}{(x+1)^2}= \frac{\pi}{4}-\ln2\)