wykazać że żaden z ciągów nie ma granicy:

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

wykazać że żaden z ciągów nie ma granicy:

Post autor: enta »

wykazać że żaden z ciągów nie ma granicy:
a) \(\frac{1+(-n)^n}{2-(-n)^n}\)
b) \(sin \frac{n \pi }{2}\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

Pierwszy ma granicę równą -1
Drugi jest okresowy:1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,... więc nie ma granicy.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

W pierwszym podziel licznik i mianownik przez \(n^n\) i otrzymasz...
\(\frac{ \frac{1}{n^n}+(-1)^n }{\frac{2}{n^n}-(-1)^n}...\)
Licznik zmierza do -1,+1,-1,+1
Mianownik zmierza do +1,-1,+1,-1...
Iloraz liczb \(\frac{-1}{+1}= \frac{+1}{-1}=-1\)
I taka jest granica ciągu.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

Re: wykazać że żaden z ciągów nie ma granicy:

Post autor: enta »

a dla
c) \((-1)^n\)
d) \(cos( \frac{n \pi }{2})\) ?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: wykazać że żaden z ciągów nie ma granicy:

Post autor: eresh »

enta pisze:a dla
c) \((-1)^n\)
bierzemy dwa podciągi:
\(a_{2k}=(-1)^{2k} \to _{k\to\infty}1\\
a_{2k+1}=(-1)^{2k+1}\to_{k\to \infty}-1\)

ciąg nie ma granicy
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: wykazać że żaden z ciągów nie ma granicy:

Post autor: eresh »

enta pisze:a dla

d) \(cos( \frac{n \pi }{2})\) ?

\(a_{4k}=\cos\frac{4k\pi}{2}=\cos 2k\pi\to 1\\
a_{4k+2}=\cos\frac{2(2k+1)\pi}{2}=\cos (2k+1)\pi\to-1\)

ciąg jest rozbieżny
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ