wykazać że żaden z ciągów nie ma granicy:

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 381
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 106 razy
Płeć:

wykazać że żaden z ciągów nie ma granicy:

Post autor: enta » 14 sty 2019, 21:55

wykazać że żaden z ciągów nie ma granicy:
a) \(\frac{1+(-n)^n}{2-(-n)^n}\)
b) \(sin \frac{n \pi }{2}\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1445
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 608 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 14 sty 2019, 22:24

Pierwszy ma granicę równą -1
Drugi jest okresowy:1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,... więc nie ma granicy.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18223
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9047 razy

Post autor: Galen » 14 sty 2019, 22:47

W pierwszym podziel licznik i mianownik przez \(n^n\) i otrzymasz...
\(\frac{ \frac{1}{n^n}+(-1)^n }{\frac{2}{n^n}-(-1)^n}...\)
Licznik zmierza do -1,+1,-1,+1
Mianownik zmierza do +1,-1,+1,-1...
Iloraz liczb \(\frac{-1}{+1}= \frac{+1}{-1}=-1\)
I taka jest granica ciągu.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 381
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 106 razy
Płeć:

Re: wykazać że żaden z ciągów nie ma granicy:

Post autor: enta » 14 sty 2019, 23:06

a dla
c) \((-1)^n\)
d) \(cos( \frac{n \pi }{2})\) ?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13773
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8109 razy
Płeć:

Re: wykazać że żaden z ciągów nie ma granicy:

Post autor: eresh » 14 sty 2019, 23:14

enta pisze:a dla
c) \((-1)^n\)
bierzemy dwa podciągi:
\(a_{2k}=(-1)^{2k} \to _{k\to\infty}1\\
a_{2k+1}=(-1)^{2k+1}\to_{k\to \infty}-1\)

ciąg nie ma granicy

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13773
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8109 razy
Płeć:

Re: wykazać że żaden z ciągów nie ma granicy:

Post autor: eresh » 14 sty 2019, 23:19

enta pisze:a dla

d) \(cos( \frac{n \pi }{2})\) ?

\(a_{4k}=\cos\frac{4k\pi}{2}=\cos 2k\pi\to 1\\
a_{4k+2}=\cos\frac{2(2k+1)\pi}{2}=\cos (2k+1)\pi\to-1\)

ciąg jest rozbieżny