Strona 1 z 1

ograniczonosć

: 14 sty 2019, 20:42
autor: alanowakk
jak sprawdzić czy ciąg \(\frac{n^n}{n!}\) jest ograniczony?

Re: ograniczonosć

: 14 sty 2019, 21:42
autor: Panko
weź podciąg \(n_k=2k\) , \(k \in N\)
wtedy \(\frac{n^n}{n!} \ge 2^\frac{n}2{}\) co łatwo widzieć patrząc na ułamek \(\frac{n \cdot n \cdot n....n}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4... n}\)
oraz \(\Lim_{n\to \infty } 2^ \frac{n}{2} = \infty\)
stąd \(\Lim_{n\to \infty } \frac{n^n}{n!} = \infty\)
czyli nie jest ograniczony z góry

: 14 sty 2019, 21:51
autor: alanowakk
poproszę jeszcze o pomoc w tym przykładzie \(\sqrt{n+1}- \sqrt{n}\)

Re:

: 14 sty 2019, 22:50
autor: kerajs
\(\sqrt{n+1}- \sqrt{n}= \frac{1}{\sqrt{n+1}+ \sqrt{n}}\)
Z tej postaci odpowiedź pewnie nie sprawi kłopotu.