ograniczonosć

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alanowakk
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 128
Rejestracja: 05 gru 2018, 00:54
Podziękowania: 22 razy
Płeć:

ograniczonosć

Post autor: alanowakk » 14 sty 2019, 20:42

jak sprawdzić czy ciąg \(\frac{n^n}{n!}\) jest ograniczony?

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: ograniczonosć

Post autor: Panko » 14 sty 2019, 21:42

weź podciąg \(n_k=2k\) , \(k \in N\)
wtedy \(\frac{n^n}{n!} \ge 2^\frac{n}2{}\) co łatwo widzieć patrząc na ułamek \(\frac{n \cdot n \cdot n....n}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4... n}\)
oraz \(\Lim_{n\to \infty } 2^ \frac{n}{2} = \infty\)
stąd \(\Lim_{n\to \infty } \frac{n^n}{n!} = \infty\)
czyli nie jest ograniczony z góry

alanowakk
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 128
Rejestracja: 05 gru 2018, 00:54
Podziękowania: 22 razy
Płeć:

Post autor: alanowakk » 14 sty 2019, 21:51

poproszę jeszcze o pomoc w tym przykładzie \(\sqrt{n+1}- \sqrt{n}\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1445
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 608 razy
Płeć:

Re:

Post autor: kerajs » 14 sty 2019, 22:50

\(\sqrt{n+1}- \sqrt{n}= \frac{1}{\sqrt{n+1}+ \sqrt{n}}\)
Z tej postaci odpowiedź pewnie nie sprawi kłopotu.