Obliczyć pole obszaru ograniczonego przez wykres funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 90
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 34 razy
Płeć:

Obliczyć pole obszaru ograniczonego przez wykres funkcji

Post autor: lolipop692 » 13 sty 2019, 22:24

Cześć, potrzebuje pomocy

Obliczyć pole obszaru ograniczonego przez wykres funkcji \(y=sinx(0 \le x \le \pi )\) oraz prostą \(y=1/2\). Sporządzić rysunek

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13709
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8066 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 13 sty 2019, 22:31

\(P=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}(\sin x-\frac{1}{2})dx= \left[ -\cos x-\frac{1}{2}x\right]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}=
-(-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{5\pi}{12}-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi}{12})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16688
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7045 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 14 sty 2019, 00:04

rysunek jest taki:
ScreenHunter_547.jpg
Nie pasuje do rachunku eresh (popraw sobie -uzupełnij o te fragmenty, których nie uwzględniła)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 90
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 34 razy
Płeć:

Post autor: lolipop692 » 14 sty 2019, 18:14

nie bardzo wiem jak

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13709
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8066 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh » 14 sty 2019, 18:16

lolipop692 pisze:nie bardzo wiem jak
do moich obliczeń dodaj jeszcze dwa pola pod prostą \(y=\frac{1}{2}\)

lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 90
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 34 razy
Płeć:

Post autor: lolipop692 » 14 sty 2019, 18:30

\(\int_{0}^{} (1/2-sinx)dx+ \int_{}^{ \pi } (1/2-sinx) dx\)?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13709
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8066 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh » 14 sty 2019, 20:49

lolipop692 pisze:\(\int_{0}^{} (1/2-sinx)dx+ \int_{}^{ \pi } (1/2-sinx) dx\)?
\(\int_0^{\frac{\pi}{6}}(\frac{1}{2}-\sin x)dx+\int_{\frac{5\pi}{6}}^{\pi}(\frac{1}{2}-\sin x)dx=2\int_0^{\frac{\pi}{6}}(\frac{1}{2}-\sin x)dx\)