całka

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

całka

Post autor: peresbmw »

mamy całkę \(\int \frac{x^2+ \sqrt{x} }{ \sqrt{x}+1 }dx\) wyznaczyć funkcję pierwotną F funkcji podcałkowej spełniającej warunek F(1)=2/3
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

podstaw \(t=\sqrt{x}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

ok całkę obliczę, ale nie wiem z wyznaczyć funkcję pierwotną F funkcji podcałkowej spełniającej warunek F(1)=2/3
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh »

peresbmw pisze:ok całkę obliczę, ale nie wiem z wyznaczyć funkcję pierwotną F funkcji podcałkowej spełniającej warunek F(1)=2/3
to do wyniku podstaw 1 za x, przyrównaj do \(\frac{2}{3}\) i wyznacz stałą c
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

oki jednak przez podstawienie nie wychodzi mi ta całka możesz mi pomóc jak będzie wyglądać?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh »

peresbmw pisze:oki jednak przez podstawienie nie wychodzi mi ta całka możesz mi pomóc jak będzie wyglądać?
a w którym momencie się zacinasz?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

czy to będzie \(\int \frac{t^4+t}{t+1}*2t dt\)?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh »

peresbmw pisze:czy to będzie \(\int \frac{t^4+t}{t+1}*2t dt\)?
dokładnie tak
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

a jak teraz?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh »

peresbmw pisze:a jak teraz?
"uporządkuj" funkcję podcałkową
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Wskazówka: \(t^3+1=(t+1)(t^2-t+1)\)
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

czyli otrzymuje\(2 \int (t^4-t^3+t) dt\)?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh »

peresbmw pisze:czyli otrzymuje\(2 \int (t^4-t^3+t) dt\)?
tak, całkujesz, wracasz do x
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

super, dzięki wielkie :)
ODPOWIEDZ