granica
: 10 sty 2019, 16:21
Wyznaczyć granicę funkcji
\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{4^n+10*2^n+30*5^n}\)
\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{4^n+10*2^n+30*5^n}\)
\(\sqrt[n]{30\cdot 5^n}\leq \sqrt[n]{4^n+10\cdot 2^n+30\cdot 5^n}\leq \sqrt[n]{3\cdot 30\cdot 5^n}\\
\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{30\cdot 5^n}=5\\
\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{3\cdot 30\cdot 5^n}=5\)
więc na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{4^n+10\cdot 2^n+30\cdot 5^n}=5\)