granica

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 366
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 98 razy
Płeć:

granica

Post autor: enta » 10 sty 2019, 17:21

Wyznaczyć granicę funkcji
\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{4^n+10*2^n+30*5^n}\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13709
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8066 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 10 sty 2019, 18:09

\(\sqrt[n]{30\cdot 5^n}\leq \sqrt[n]{4^n+10\cdot 2^n+30\cdot 5^n}\leq \sqrt[n]{3\cdot 30\cdot 5^n}\\
\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{30\cdot 5^n}=5\\
\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{3\cdot 30\cdot 5^n}=5\)

więc na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{4^n+10\cdot 2^n+30\cdot 5^n}=5\)

enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 366
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 98 razy
Płeć:

Post autor: enta » 10 sty 2019, 18:20

jeżeli będę miała np \(\Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{7^n+10*2^n+30*5^n}\)
to granicą jest wtedy 7?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13709
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8066 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh » 10 sty 2019, 18:21

enta pisze:jeżeli będę miała np \(\Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{7^n+10*2^n+30*5^n}\)
to granicą jest wtedy 7?
tak

enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 366
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 98 razy
Płeć:

Post autor: enta » 10 sty 2019, 18:56

super dzięki