Oblicz granice/ zbadać wypukłośc i pkt przegięcia

[daniel18122]

Witam, otóż mam problem z dwoma następującymi zadaniami:
Obliczyć granice: \[\Lim_{x\to 0} f(x) = (\frac{e^{2x}}{x} - \frac{2}{ \sin x} )\] - próbowałem sprowadzić do wspólnego mianownika a następnie z de l'hospitala, ale pozostaje mi coś takiego i nie wiem co dalej: \[\Lim_{x\to 0} fx = \frac{e^{2x}( \cos x + 2 \sin x) -2}{ \sin x + x \cos x}\] a drugie zadanko, gdzie mam Zbadać wypukłość i wyznaczyć punkty przegięcia funkcji: \[f(x) = 2x \sqrt{1 - x^2}\] Druga pochodna mi wychodzi \[\frac{4x^3 - 6x}{ \sqrt{1 - x^2} (1 - x^2)}\] i czy moge napisać w warunku koniecznym że\[4x^3 - 6x =0\] ponieważ \[\sqrt{1 - x^2}> 0\] ,a\[(1 - x^2) > 0\] ze względu na dziedzinę która była \[x \in (-1,1)\]

[korki_fizyka]

Witam, otóż mam problem z dwoma następującymi zadaniami:
Obliczyć granice: \[\Lim_{x\to 0} fx = (\frac{e^{2x}}{x} - \frac{2}{ \sin x} )\] - próbowałem sprowadzić do wspólnego mianownika a następnie z de l'hospitala, ale pozostaje mi coś takiego i nie wiem co dalej: \[\Lim_{x\to 0} fx = \frac{e^{2x}( \cos x + 2 \sin x) -2}{ \sin x + x \cos x}\]

ciekawe jak ci wyszło drugie z pierwszego

[panb]

jeśli chodzi o granicę, to po takim przekształceniu: \(\frac{e^{2x}}{x} - \frac{2}{\sin x}= \frac{1}{x} \left(e^{2x}- \frac{2}{ \frac{\sin x}{x} } \right)\) widać, że granica w zerze nie istnieje, a dokładniej \[\Lim_{x\to0^-} f(x)=+ \infty\] natomiast \[\Lim_{x\to 0^+} f(x)=- \infty\]

[korki_fizyka]

Druga pochodna mi wychodzi \[\frac{4x^3 - 6x}{ \sqrt{1 - x^2} (1 - x^2)}\]

żle ci wychodzi, musisz jeszcze nad tym popracować

[panb]

Ta druga pochodna jest OK.