Calka z funkcjami trygonometrycznymi

[dandon223]

Obliczyc calke z \(\frac{dx}{ \cos x*(1+ \sin x)}\)

Myslalem ze zrobie z podstawienia \(t= \tg (x/2)\), ale gubie sie w rachunkach. Jest moze jakas lepsza metoda?

[kerajs]

\(\int_{}^{} \frac{dx}{ \cos x(1+ \sin x)}=\int_{}^{} \frac{\cos x dx}{ \cos^2 x(1+ \sin x)}= \left[t=\sin x \right]= \int_{}^{} \frac{dt}{(1-t^2)(1+t)} =....\)