Oblicz
\(\lim_{ n\to \infty } \left( 1- \frac{1}{3} \right)\left( 1- \frac{1}{6} \right)....\left( 1- \frac{1}{ \frac{n\left( n+1\right) }{2} } \right)\)
granica ciagu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: granica ciagu
\(1- \frac{2}{n(n+1)}= \frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}\)
\(\lim_{ n\to \infty } \left( 1- \frac{1}{3} \right)\left( 1- \frac{1}{6} \right)....\left( 1- \frac{1}{ \frac{n\left( n+1\right) }{2} } \right)=
\lim_{ n\to \infty } \left( \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} \right)\left( \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} \right)....\left( \frac{(n-1)(n+2)}{ n \left( n+1\right) } \right)=\\=\lim_{ n\to \infty } \frac{n+2}{3n} = \frac{1}{3}\)
\(\lim_{ n\to \infty } \left( 1- \frac{1}{3} \right)\left( 1- \frac{1}{6} \right)....\left( 1- \frac{1}{ \frac{n\left( n+1\right) }{2} } \right)=
\lim_{ n\to \infty } \left( \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} \right)\left( \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} \right)....\left( \frac{(n-1)(n+2)}{ n \left( n+1\right) } \right)=\\=\lim_{ n\to \infty } \frac{n+2}{3n} = \frac{1}{3}\)