Zbadać, obliczając granice jednostronne, czy istnieją podana granica:
\(\Lim_{x\to 1} \frac{ {|x - 1|}^3 }{x^3 - x^2}\)
Granica powinna istnieć, ale nie wiem jak ją wykazać. Wychodziły mi różne wartości przy jednostronnych.
Z góry dziękuję za pomoc.
Zbadać, czy istnieje podana granica
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
heniek1101
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 20 gru 2018, 09:22
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Zbadać, czy istnieje podana granica
\(\Lim_{x\to 1} \frac{ {|x - 1|}^3 }{x^3 - x^2}= \Lim_{x\to 1} \frac{ {|x - 1|}^3 }{x^2(x - 1)}\)heniek1101 pisze:Zbadać, obliczając granice jednostronne, czy istnieją podana granica:
\(\Lim_{x\to 1} \frac{ {|x - 1|}^3 }{x^3 - x^2}\)
Granica powinna istnieć, ale nie wiem jak ją wykazać. Wychodziły mi różne wartości przy jednostronnych.
Z góry dziękuję za pomoc.
\(\Lim_{x\to 1^-} \frac{ {|x - 1|}^3 }{x^2(x - 1)}= \Lim_{x\to 1^-} \frac{ {-(x - 1)}^3 }{x^2(x - 1)}=\Lim_{x\to 1^-} \frac{ {-(x - 1)}^2 }{x^2}= \frac{0}{1} =0\)
\(\Lim_{x\to 1^+} \frac{ {|x - 1|}^3 }{x^2(x - 1)}= \Lim_{x\to 1^+} \frac{ {(x - 1)}^3 }{x^2(x - 1)}=\Lim_{x\to 1^+} \frac{ {(x - 1)}^2 }{x^2}= \frac{0}{1} =0\)