Znajdź punkt symetryczny do punktu P(-1,1,-2)

[alanowakk]

Znajdź punkt symetryczny do punktu \(P(-1,1,-2)\)

a) względem płaszczyzny \(\pi :-2x+y+2z=1\),
b) względem prostej \(l: \frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{3} = \frac{z}{-1}\)

[radagast]

Znajdź punkt symetryczny do punktu \(P(-1,1,-2)\)

a) względem płaszczyzny \(\pi :-2x+y+2z=1\),

\(\left[-2,1,2 \right]\) wektor prostopadły do płaszczyzny.
\(\left( -2t-1,t+1,2t-2 \right)\) przedstawienie parametryczne prostej prostopadłej do płaszczyzny, przechodzącej przez \(P\)
Wyznaczmy punkt \(S\) wspólny prostej i płaszczyzny
\(-2(-2t-1)+t+1+2(2t-2)=1\\\)
\(4t+2+t+1+4t-4=1\\\)
\(t= \frac{2}{9}\)
No to punkt \(S\) to: \(\left( -2 \cdot \frac{2}{9}-1, \frac{2}{9}+1,2 \cdot \frac{2}{9}-2 \right)= \left( - \frac{13}{9}, \frac{2}{9}, -\frac{14}{9}\right)\) ...
Albo się pomyliłam w rachunkach, albo pa prowadzący Wasze ćwiczenia jest bez serca ...
Dalej trzeba wyznaczyć wektor \(\vec{PS}\) i przesunąć \(S\) o wektor \(\vec{PS}\)

[alanowakk]

a czy nie powinien być wektor \(\vec{PS}\)?

[alanowakk]

a co z podpunktem b? jak sie za niego zabrać?

[radagast]

a czy nie powinien być wektor \(\vec{PS}\)?

powinno. Juz poprawiłam

[alanowakk]

Super dzięki a pomożesz mi z b)?

[radagast]

a co z podpunktem b? jak sie za niego zabrać?

Podobnie:

Znajdź punkt symetryczny do punktu \(P(-1,1,-2)\)

b) względem prostej \(l: \frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{3} = \frac{z}{-1}\)

\(\left[-2,3,-1 \right]\) wektor równoległy do prostej \(l\) .
\(\left( 1,-4,0 \right)\) punkt należący do prostej \(l\)
\(\left(-2t+1,3t-4,-t \right)\) przedstawienie parametryczne prostej \(l\)
\(-2x+3y-z+D=0\) równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej.
\(-2 \cdot (-1)+3 \cdot (1)-(-2)+D=0\) stąd \(D=-7\)
\(-2x+3y-z-7=0\) równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkt \(P\)

Dalej tak jak w poprzednim podpunkcie.

[alanowakk]

I już wszystko jasne, dziękuję