Styczna do wykresu funkcji

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 13 gru 2018, 07:03

Styczna do wykresu funkcji \(f(x)=16 x^{2}+ \frac{1}{x}\) przechodząca przez początek układu współrzędnych ma z parabolą o równaniu \(y=3x ^{2}+12x-12\) dwa punkty wspólne A i B. Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB.

Potrzebuję tylko KOPA na początek zadania

dalej - myślę - dam radę...

korki_fizyka · Post autor: **korki_fizyka** » 13 gru 2018, 10:59

Zacznij od r-nia stycznej, potem rozwiąż równanie kwadratowe z parabolą, znajdziesz 2 pierwiastki, które są współrzędnymi końców średnicy. Na koniec podstawisz te współrzędne do r-nia okręgu i rozwiążesz układ dwóch równań. Wzory chyba znasz albo umiesz poszukać

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 13 gru 2018, 11:22

Dzięki, dzięki, ale ja prosiłem KOPA na początek zadania, a nie instrukcji obsługi do całości

Nie wiem, jak znaleźć równanie tej stycznej, reszta jest banalna.

radagast · Post autor: **radagast** » 13 gru 2018, 19:00

Masz rację, równanie stycznej ( a właściwie punkt styczności) nie jest łatwo znaleźć

panb · Post autor: **panb** » 13 gru 2018, 19:58

W równaniu stycznej (tym: \(y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)\)) wolny wyraz musi być równy zero, bo ma przechodzić przez (0,0). Stąd znajdziesz punkt styczności (nietrudno!). Okazuje się nim być \(x= \frac{1}{2}\).
Myślę, że to może robić za KOPA.

korki_fizyka · Post autor: **korki_fizyka** » 13 gru 2018, 22:34

GOL

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 14 gru 2018, 13:32

Tyle mi wyszło. Dziękuję