pochodna funkcji

[maarcin23]

Korzystając z definicji podchodnej funkcji w punkcie wyznacz pocgodną funkcji \(f(x)=\sqrt{9x-5}\) w punkcie \(x_{0}=1\).

[radagast]

Korzystając z definicji podchodnej funkcji w punkcie wyznacz pocgodną funkcji \(f(x)=\sqrt{9x-5}\) w punkcie \(x_{0}=1\).

\(f'(1)= \Lim_{h\to 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h}= \Lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{9(1+h)-5}-\sqrt{9 \cdot 1-5}}{h}=\Lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{4+9h}-2}{h} \cdot \frac{\sqrt{4+9h}+2}{\sqrt{4+9h}+2} =\Lim_{h\to 0} \frac{9h}{h\sqrt{4+9h}+2} =\Lim_{h\to 0} \frac{9}{\sqrt{4+9h}+2}= \frac{9}{4}\)

[Galen]

\(f(x)= \sqrt{9x-5}\)
\(\\f'(1)= \Lim_{h\to 0 } \frac{f(1+h)-f(1)}{h}= \Lim_{h\to 0} \frac{ \sqrt{9+9h-5}- \sqrt{9-5} }{h}=\)
\(= \Lim_{h\to 0 } \frac{9+9h-5-9+5}{h (\sqrt{9+9h-5)}+ \sqrt{9-5})}=\)
\(=\Lim_{h\to 0 } \frac{9h}{h( \sqrt{4}+ \sqrt{4} )}= \frac{9}{4}\)