Tw. o trzech ciągach, granica z cos i potęgą

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
vb_
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 27 sty 2018, 15:51
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Tw. o trzech ciągach, granica z cos i potęgą

Post autor: vb_ »

Na podstawie twierdzenia o trzech ciągach wyznaczyć granicę:
\(\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{(3+\cos{n})^n}{5^n+1}\)
Jak w takim przypadku szukać ciągu mniejszego i większego?
Skoro \(-1\leq\cos{n}\leq1\) to czy będzie to postaci: \(\frac{2^n}{5^n+1}\leq\frac{(3+\cos{n})^n}{5^n+1}\leq\frac{4^n}{5^n+1}\) ?
Jeśli tak, to jak obliczać granicę tych ciągów?
___
cziluj bajere wariacie
\(A^{*}\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Za grube szacowanie. Na tej podstawie możesz tylko stwierdzić, że o ile granica istnieje , to należy do przedziału \(\left\langle \frac{2}{5},\frac{4}{5} \right\rangle\). Musisz to oszacować ciągami, które mają jednakową granicę.
vb_
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 27 sty 2018, 15:51
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Post autor: vb_ »

Czy mogę prosić o podpowiedź jakie będą to ciągi? Nie mam żadnego pomysłu...
___
cziluj bajere wariacie
\(A^{*}\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re:

Post autor: kerajs »

radagast pisze: Na tej podstawie możesz tylko stwierdzić, że o ile granica istnieje , to należy do przedziału \(\left\langle \frac{2}{5},\frac{4}{5} \right\rangle\).
To błędny wniosek.
radagast pisze: Musisz to oszacować ciągami, które mają jednakową granicę.
Te ciągi mają jednakową granicę równą 0.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Słusznie. Nie wiem dlaczego wydawało mi się ,że te granice są różne :oops:
ODPOWIEDZ