1. \(\frac{\ln (x^2 +4)}{(x-1)^3}\) po dx
2. \(4x*arctg^22x\) po dx
3.\(\frac{4}{x*(x + 2 \sqrt{x} + 4 )}\) po dx
2 pierwsze probowalem na czesci ale chyba nie jest to optymalna metoda
Wiecej calek nieoznaczonych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
No, przez części chyba pójdzie. Przynajmniej ta pierwsza.
\(\int \frac{\ln(x^2+4)}{(x-1)^2}= \begin{vmatrix}u=\ln(x^2+4)&du=\frac{2x}{x^2+4}dx\\dv= \frac{dx}{(x-1)^2}& v=- \frac{1}{x-1} \end{vmatrix}=- \frac{\ln(x^2+4)}{x-1} +2\int \frac{x}{(x^2+4)(x-1)}\)
Dalej na ułamki proste trzeba by:
\(\int \frac{\ln(x^2+4)}{(x-1)^2}= \begin{vmatrix}u=\ln(x^2+4)&du=\frac{2x}{x^2+4}dx\\dv= \frac{dx}{(x-1)^2}& v=- \frac{1}{x-1} \end{vmatrix}=- \frac{\ln(x^2+4)}{x-1} +2\int \frac{x}{(x^2+4)(x-1)}\)
Dalej na ułamki proste trzeba by:
- \(\frac{x}{(x^2+4)(x-1)}= \frac{4-x}{5(x^2+4)} + \frac{1}{5(x-1)}\)
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Ta druga to kosmos.
\(\int(4x\arctan^2(2x))dx= \begin{vmatrix} t=\arctan(2x) \So x=\frac{1}{2}\tg t \\ dt=\frac{2}{4x^2+1} \So dx=\frac{1}2{(4x^2+1)dt=\frac{1}{2}(\tg^2t+1)dt}\\\tg^2t+1=\frac{1}{\cos^2t}\end{vmatrix}=\\
=\int \frac{ t^2\tg t}{\cos^2t} dt=\int \frac{t^2\sin t}{\cos^3t}dt= \begin{vmatrix}u=t^2&du=2tdt \\ v= \frac{\sin t dt}{\cos^3t}&v=\frac{1}{2\cos^2t} \end{vmatrix}=\frac{t^2}{2\cos^2t}-\int\frac{tdt}{\cos^2t}\)
Ta ostatnia całka znowu przez części: \[u=t \So du=dt,\quad \\dv= \frac{1}{\cos^2t}dt \So v=\tg t\] Potem trzeba wrócić z podstawień - horror.
Powodzenia
\(\int(4x\arctan^2(2x))dx= \begin{vmatrix} t=\arctan(2x) \So x=\frac{1}{2}\tg t \\ dt=\frac{2}{4x^2+1} \So dx=\frac{1}2{(4x^2+1)dt=\frac{1}{2}(\tg^2t+1)dt}\\\tg^2t+1=\frac{1}{\cos^2t}\end{vmatrix}=\\
=\int \frac{ t^2\tg t}{\cos^2t} dt=\int \frac{t^2\sin t}{\cos^3t}dt= \begin{vmatrix}u=t^2&du=2tdt \\ v= \frac{\sin t dt}{\cos^3t}&v=\frac{1}{2\cos^2t} \end{vmatrix}=\frac{t^2}{2\cos^2t}-\int\frac{tdt}{\cos^2t}\)
Ta ostatnia całka znowu przez części: \[u=t \So du=dt,\quad \\dv= \frac{1}{\cos^2t}dt \So v=\tg t\] Potem trzeba wrócić z podstawień - horror.
Powodzenia