pierwiastki liczb zespolonych

[paulinaa_z]

cześć! mam problem z obliczeniem pierwiastków liczb zespolonych.

a) pierwiastki stopnia drugiego z liczby Z=-2+2i

próbuję robić to na dwa sposoby;
1) z układu równań, gdzie dochodzę do momentu, w którym pierwiastek z delty wynosi \(\sqrt{8}\), co nie pozwala mi (??) wyliczyć par liczb x i y sposobem, na którym opierają się wszelakie filmiki 'instruktażowe'
2) z wzoru na Wk, ale w nim mam pierwiastek z modułu, czyli w moim przypadku pierwiastek z pierwiastka z ośmiu

b) pierwiastki drugiego stopnia z liczby Z=1-i\(\sqrt{3}\)

i tu robię to ze wzoru na Wk, moduł wychodzi 2, ale już cosinus kąta= \(\frac{1}{2}\) a sinus= -\(\frac{ \sqrt{3} }{2}\) i nie wiem co robić w takim przypadku, jaki kąt odpowiada tym dwóm wartościom (konkretnie chodzi o wartość sinusa, jest na minusie, a nie na plusie jak by mi 'pasowało' do kąta \(\frac{ \pi }{3}\))

niestety ominęło mnie przerabianie tego materiału na zajęciach, więc próbuję przyswoić to na własną rękę a wszystkie przykłady na jakie trafiłam w internecie były 'proste': albo dało się wyciągnąć normalnie pierwiastek z delty i przez to obliczyć w jasny sposób pierwiastki z układu równań, albo argument liczby zespolonej był jednoznaczny do określenia.
domyślam się, że rozwiązanie tych przykładów jest banalne, a to o co pytam to podstawy, ale proszę o wskazówkę lub wytłumaczenie rozwiązania.

[panb]

Nie pisz tak dużo, bo to sie nie da przeczytać.
ja to tak rozumiem:
\(\sqrt{-2+2i}=z=x+iy \So (x+iy)^2=-2+2i\\
\begin{cases}x^2-y^2=-2\\2xy=2 \end{cases} \iff \begin{cases}y^2-x^2=2\\y=\frac{1}{x} \end{cases} \iff \begin{cases}y=\frac{1}{x}\\x^4-2x^2-1=0 \end{cases} \begin{bmatrix} \text{podstawienie}\\ x^2=t>0\end{bmatrix} \iff \\
\iff \begin{cases}y=\frac{1}{x}\\t_1= \frac{2-\sqrt8}{2}=1-\sqrt2<0, \quad t_2=1+\sqrt2>0\end{cases} \So \begin{cases} x_1=\sqrt{\sqrt2+1},\quad y_1=\sqrt{\sqrt2-1} \\ x_2=-\sqrt{\sqrt2+1},\quad y_2=-\sqrt{\sqrt2+1}\end{cases}\)

Teraz to sobie poskładaj w \(z_1\) i \(z_2\).

Może być?

[paulinaa_z]

dziękuję, z drugim też już sobie poradziłam