Calka

[dandon223]

Nie moge sobie z nia poradzic.
Calka nieoznaczona z (x*dx) / (sin(2x)^2)

[radagast]

Nie moge sobie z nia poradzic.
Calka nieoznaczona z (x*dx) / (sin(2x)^2)

czy to miało być tak \(\displaystyle \int \frac{x}{\sin4x^2}dx\) ?

[dandon223]

2x nie 4x . sinus do kwadratu a nie argument

[radagast]

\(\displaystyle \int \frac{x}{\sin^22x}dx= \frac{1}{2} \int \frac{2x}{\sin^22x}dx= \frac{1}{4} \int \frac{t}{\sin^2t}dt=-\frac{1}{4} \int t (\ctg t)'dt=-\frac{1}{4} t \ctg t+\frac{1}{4} \int\ctg tdt=\\
\displaystyle-\frac{1}{4} t \ctg t-\frac{1}{4} \ln |\sin t|+C=-\frac{1}{2} x \ctg 2x-\frac{1}{4} \ln |\sin 2x|+C\)

[korki_fizyka]

viewtopic.php?f=21&t=12615