Cześć, mam zadanie obliczyć maksymalną objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o boku \(a\) wiedząc, że jego powierzchnia całkowita wynosi \(P \,m ^{2}.\)
Zacząłem od wyznaczenia pola całkowitego:
\(P_c=2 \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot 3aH.\)
Później wyznaczyłem \(H\):
\(H= \frac{P- \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{2} }{3a}.\)
Dalej podstawiam pod wzór na objętość:
\(V= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{P- \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{2} }{3a}.\)
Nie wiem co dalej z tym zrobić. Prosiłbym o pomoc
Maksymalna objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 02 gru 2018, 00:29
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Skracasz a i zapisujesz objętość w funkcji boku a, a>0
\(V(a)=-\frac{1}{4}a^3+ \frac{P\sqrt3}{12}a\\
V'(a)=- \frac{3}{4}a^2 +\frac{P\sqrt3}{12}\\
V'(a)=0 \iff a= \frac{ \sqrt{P\sqrt3} }{3}\)
Analizując zmianę znaku pochodnej w otoczeniu tego a stwierdzamy, że \(\frac{ \sqrt{P\sqrt3} }{3}=a_{max}\)
Wstawiasz do wzoru na V (któregokolwiek) i masz \(V_{max}\)
Nie jest to miłe wstawianie, więc zrób to samodzielnie.
\(V(a)=-\frac{1}{4}a^3+ \frac{P\sqrt3}{12}a\\
V'(a)=- \frac{3}{4}a^2 +\frac{P\sqrt3}{12}\\
V'(a)=0 \iff a= \frac{ \sqrt{P\sqrt3} }{3}\)
Analizując zmianę znaku pochodnej w otoczeniu tego a stwierdzamy, że \(\frac{ \sqrt{P\sqrt3} }{3}=a_{max}\)
Wstawiasz do wzoru na V (któregokolwiek) i masz \(V_{max}\)
Nie jest to miłe wstawianie, więc zrób to samodzielnie.