twierdzenie Bolzano

enta · Post autor: **enta** » 19 lis 2018, 16:47

proszę o pomoc nie wiem jak sie za to zabrać

Sformułować twierdzenie Bolzano i uzasadnić, że równanie \(2^x+x=5\) ma tylko jedno rozwiązanie.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 19 lis 2018, 17:26

Twierdzenie: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Darboux
\(f(x)=2^x+x-5\\
f(a)<0 \ dla \ a<3\\
f(b)>0 \ dla \ b>3\)
Wniosek?

enta · Post autor: **enta** » 19 lis 2018, 17:34

a skąd wzięły się te 3?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 19 lis 2018, 17:39

Narysuj \(y=2^x\) oraz \(y=-x+5\). Gdzie się przecinają?

enta · Post autor: **enta** » 19 lis 2018, 18:07

nie bardzo rozumiem to twierdzenie dlaczego rozbijamy na y=-x+5?

enta · Post autor: **enta** » 19 lis 2018, 19:53

i jak narysuje to wystarczy w udowodnieniu, ze ma jedno rozwiązanie?