Oblicz granicę
\(\Lim_{x\to e } \frac{lnx-1}{x-e}\)
nie stosując reguły de l'Hospitala
granica funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\Lim_{x\to e } \frac{\ln x-1}{x-e}=\Lim_{x\to e } \frac{\ln x-\ln e}{x-e}= \Lim_{x\to e } \frac{\ln \frac{x}{e} }{x-e}=\Lim_{t\to 1 } \frac{\ln t }{et-e}= \frac{1}{e} \Lim_{t\to 1 } \frac{\ln t }{t-1}=\frac{1}{e} \Lim_{u\to 0 } \frac{\ln ( u+1) }{u}=\frac{1}{e} \cdot 1=\frac{1}{e}\)
PS
na wszelki wypadek:
\(\Lim_{u\to 0 } \frac{\ln ( u+1) }{u}= \Lim_{n\to \infty } \frac{\ln ( \frac{1}{n} +1) }{ \frac{1}{n}}=\Lim_{n\to \infty }n\ln ( \frac{1}{n} +1)= \Lim_{n\to \infty }\ln \left( ( \frac{1}{n} +1)^n\right) =\ln e=1\)
PS
na wszelki wypadek:
\(\Lim_{u\to 0 } \frac{\ln ( u+1) }{u}= \Lim_{n\to \infty } \frac{\ln ( \frac{1}{n} +1) }{ \frac{1}{n}}=\Lim_{n\to \infty }n\ln ( \frac{1}{n} +1)= \Lim_{n\to \infty }\ln \left( ( \frac{1}{n} +1)^n\right) =\ln e=1\)