Dziedzina funkcji arc

[kamyk2222]

Witam, mam kilka przykładów, w których muszę między innymi wyznaczyć dziedzinę funkcji np. arcsin.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
1.\(y = \sqrt { \frac{ \pi }{4} - arcsinx }\)
2.\(y = 2 arctg (ln(1+x^{2}))\)
3.\(y = \frac{2 \ln (x+1)}{\sqrt {arccos(2x+2)}}\)

Jak się do tego zabrać, jak wyznaczyć dziedzinę funkcji arc. W nierównościach przy wyznaczaniu rozwiązań po prostu porównywałem czy dany przedział mieści się w przedziale np. arctg, ale tutaj nie mam pojęcia jak zacząć.

[kerajs]

Argument arkusa sinusa i arkusa kosinusa ma być z przedziału \(\left\langle -1,1\right\rangle\)
\(1)
D:\\
\begin{cases} \frac{ \pi }{4} - \arcsin x \ge 0 \\ -1 \le x \le 1 \end{cases}\)

2.
\(D:\\
1+x^{2}>0 \So x \in \rr\)

3.
\(D:\\
\begin{cases} x+1>0 \\ \sqrt{\arccos (2x+2) } \neq 0 \\ \arccos (2x+2) \ge 0 \\ -1 \le 2x+2 \le 1\end{cases}\)

[kamyk2222]

Podczas przerabiania zadań pojawił się jeden problem.

\(F(x)=(w jednej klamrze)\\ \frac{2x+3}{x-5} dla x \neq 5 \\
k dla x=5, k \in 0,2,3\)
Narysowalem wykres i podsumowalem, ze funkcja ta nie jest iniekcją i jest suriekcją. Czy to dobry wniosek? Narysowałem wykres funkcji homograficznej, asymptoty w punktach y=2 i x=5, a ponadto dodałem dla x=5 te trzy pojedyńcze punkty k.

[kerajs]

Ta hiperbola jest różnowartościowa więc zadana funkcja jest iniekcją.

[kamyk2222]

Dzięki, kerajs, rozwiązałem teraz to już poprawnie i mam nadzieje, że to pytanie będzie ostatnim.
\(f(x) = 3 - 5e^{9x}\)
Mam obliczone miejsce zerowe, mam określony wzór funkcji odwrotnej (wiem, że jest poprawny, pytałem wykładowcy) tylko pojawia się jedna rzecz. Mam do narysowania wykres tej funkcji odwrotnej i nie wiem jak sie do tego zabrać. Mam naniesiony wykres funkcji \(f(x)\), tylko czy mógłbyś/moglibyście jakoś mi wytłumaczyć jak narysować wykres \(f^{-1}(x)\) krok po kroku?

[Galen]

Wykres funkcji odwrotnej jest symetryczny do wykresu danej funkcji względem prostej o równaniu y=x.